МАТЕМАТИКА

На екзаменi з математики вступник повинен показати:

а) чiткi знання означень, математичних понять, термiнiв, формулювань правил, теорем, передбачених програмою, вмiння доводити їх;

б) вмiння точно i стисло висловлювати математичну думку в усному i письмовому викладi, використовувати вiдповiдну символiку;

в) впевнене володiння математичними знаннями i навичками, передбаченими програмою, вмiння застосовувати їх при розв'язуваннi задач i вправ.

Програма з математики до вищих навчальних закладiв складається з трьох роздiлiв. Перший з них є перелiком основних математичних понять i фактiв, якими повинен володiти вступник (вмiти правильно їх використовувати при розв'язаннi задач, посилатися на них при доведеннi теорем). У другому роздiлi вказані теореми, якi необхiдно вмiти доводити. Змiст теоретичної частини екзаменiв повинен черпатись з цього роздiлу. У третьому роздiлi перелiченi основнi математичнi вмiння й навички, якими повинен володiти вступник.

I. ОСНОВНI МАТЕМАТИЧНI ПОНЯТТЯ I ФАКТИ
Арифметика, алгебра i початки аналiзу

1. Натуральнi числа (N). Простi та складeнi числа. Дiльник, кратне. Найбiльший спiльний дiльник. Найменше спiльне кратне.
2. Ознаки подiльностi на 2, 3, 5, 9,10.
3. Цiлi числа (Z). Рацiональнi числа (Q). Їх додавання, вiднiмання, множення i дiлення. Порiвняння рацiональних чисел.
4. Дiйснi числа (R), їх запис у виглядi десяткового дробу.
5. Зображення чисел на прямiй. Модуль числа, його геометричний змiст.
6. Числовi вирази. Вирази iз змiнними.
7. Степiнь з натуральним i рацiональним показником. Арифметичний корiнь.
8. Логарифми, їх властивостi.
9. Одночлен i многочлен. Дiї над ними. Формули скороченого множення.
10. Многочлен з однiєю змiнною. Корiнь многочлена (на прикладi квадратного тричлена).
11. Поняття функцiї. Способи задання функцiї. Область визначення, область значень функцiї. Функцiя, обернена до даної.
12. Графiк функцiї. Зростання i спадання функцiї; перiодичнiсть, парнiсть, непарнiсть.
13. Достатня умова зростання (спадання) функцiї на промiжку. Поняття екстремуму функцiї. Необхiдна умова екстремуму функцiї (теорема Ферма). Достатня умова екстремуму. Найбiльше i найменше значення функцiї на промiжку.
14. Означення й основнi властивостi функцiй: лiнiйної y=ax+b, квадратичної y=ax2+bx+c, степеневої y=axn (nОZ), показникової y=ax, a>0, логарифмiчної y=logax, a>0; тригонометричних функцiй ( y=sin x, y=cos x, y = tg x ).
15. Рiвняння. Розв'язування рiвнянь, коренi рiвняння. Рiвносильнi рiвняння. Графiк рiвняння з двома змiнними.
16. Нерiвностi. Розв'язування нерiвностей. Рiвносильнi нерiвностi.
17. Системи рiвнянь i системи нерiвностей. Розв'язування систем. Коренi системи. Рiвносильнi системи рiвнянь.
18. Арифметична та геометрична прогресiї. Формули n*го члена i суми n перших членiв прогресiї.
19. Синус i косинус суми та рiзницi двох аргументiв (формули ).
20. Перетворення в добуток сум: sin * + sin *, cos * + cos * .
21. Означення похiдної, її фiзичний та геометричний змiст.
22. Похiднi функцiй: y = sin x, y = cos x, y = tg x , y = xn, nОN.

Геометрiя

1. Пряма, промiнь, вiдрiзок, ламана; довжина вiдрiзка. Кут, величина кута. Вертикальнi та сумiжнi кути. Паралельнi прямi. Перетворення подiбностi та його властивостi. Вiдношення площ подiбних фiгур.
2. Приклади перетворення геометричних фiгур, види симетрiї.
3. Вектори. Операцiї над векторами.
4. Многокутник. Вершини, сторони, дiагоналi многокутника.
5. Трикутник. Медiана, бiсектриса, висота трикутника, їх властивостi. Види трикутникiв. Спiввiдношення мiж сторонами та кутами прямокутного трикутника.
6. Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапецiя.
7. Коло i круг. Центр, дiаметр, радiус, хорда, сiчна. Залежнiсть мiж вiдрiзками у колi. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.
8. Центральнi та вписанi кути.
9. Формули площ геометричних фiгур: трикутника, прямокутника, паралелограма, квадрата, трапецiї.
10. Довжина кола й довжина дуги кола. Радiанна мiра кута. Площа круга й площа сектора.
11. Площина. Паралельнi площини та площини, що перетинаються.
12. Паралельнiсть прямої й площини.
13. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.
14. Двограннi кути. Лiнiйний кут двогранного кута. Перпендикулярнiсть двох площин.
15. Многогранники. Вершини, ребра, гранi, дiагоналi многогранника. Пряма й похила призми; пiрамiда. Правильна призма й правильна пiрамiда. Паралелепiпеди, їх види.
16. Тiла обертання: цилiндр, конус, сфера, куля. Центр, дiаметр, радiус сфери й кулi. Площина, дотична до сфери.
17. Формули площi поверхнi й об'єму призми, пiрамiди, цилiндра, конуса.
18. Формули об'єму кулi та її частин i формула площi сфери.
II. ОСНОВНI ФОРМУЛИ I ТЕОРЕМИ
Алгебра i початки аналiзу

1. Функцiя y=ax+b, її властивостi, графiк.
2. Функцiя y=k/x , її властивостi, графiк.
3. Функцiя y=ax2+bx+c , її властивостi, графiк.
4. Формула коренiв квадратного рiвняння.
5. Розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники.
6. Властивостi числових нерiвностей.
7. Логарифм добутку, степеня, частки.
8. Функцiї y = sin x, y = cos x, y = tg x, їх означення, властивостi, графiки.
9. Коренi рiвнянь sin x = a, cos x = a, tg x = a .
10. Формули зведення.
11. Залежнiсть мiж тригонометричними функцiями одного й того ж аргументу.
12. Тригонометричнi функцiї подвiйного аргументу.
13. Похiдна суми, добутку й частки двох функцiй.
14. Рiвняння дотичної до графiка функцiї.

Геометрiя

1. Властивостi рiвнобедреного трикутника.
2. Властивостi точок, рiвновiддалених вiд кiнцiв вiдрiзка.
3. Ознаки паралельностi прямих.
4. Сума кутiв трикутника. Сума внутрiшнiх кутiв опуклого многокутника.
5. Ознаки паралелограма.
6. Коло, описане навколо трикутника.
7. Коло, вписане в трикутник.
8. Дотична до кола та її властивiсть.
9. Вимiрювання кута, вписаного в коло.
10. Ознаки подiбностi трикутникiв.
11. Теорема Пiфагора.
12. Формули площ паралелограма, трикутника, трапецiї.
13. Формула вiдстанi мiж двома точками площини. Рiвняння кола.
14. Ознака паралельностi прямої й площини.
15. Ознака паралельностi площин.
16. Теорема про перпендикулярнiсть прямої й площини.
17. Перпендикулярнiсть двох площин.
18. Паралельнiсть прямих i площин.
19. Перпендикулярнiсть прямих i площин.
III. ОСНОВНI ВМIННЯ I НАВИЧКИ
Вступник повинен умiти:

1. Виконувати арифметичнi дiї над числами, заданими у виглядi десяткових i звичайних дробiв; користуватися калькулятором i таблицями для проведення обчислень.
2. Виконувати тотожнi перетворення многочленiв, алгебраїчних дробiв, виразiв, що мiстять степеневi, показниковi, логарифмiчнi й тригонометричнi функцiї.
3. Будувати графiки лiнiйної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмiчної й тригонометричних функцiй.
4. Розв'язувати рiвняння й нерiвностi першого та другого ступеня, а також рiвняння й нерiвностi, що зводяться до них; розв'язувати системи рiвнянь i нерiвностей першого i другого ступеня й тi, що зводяться до них; найпростiшi рiвняння й нерiвностi, що мають степеневi, показниковi, логарифмiчнi та тригонометричнi функцiї.
5. Розв'язувати задачi на складання рiвнянь i систем рiвнянь.
6. Зображувати геометричнi фiгури на площинi й виконувати найпростiшi побудови на площинi.
7. Використовувати геометричнi вiдомостi при розв'язуваннi алгебраїчних задач, а методи алгебри й тригонометрiї * при розв'язуваннi геометричних задач.
8. Виконувати на площинi операцiї над векторами (додавання й вiднiмання векторiв, множення вектора на число) i користуватися властивостями цих операцiй.
9. Застосовувати похiдну при дослiдженнi функцiй на зростання (спадання), на екстремуми i для побудови графiкiв функцiй.
10. Застосовувати iнтеграл для обчислення площi фiгури.

Зразки білетів усних іспитів : math2003.rar, math2003.doc

Інформаційно-обчислювальний центр університету

© Всі права захищені 1995-2022